Question

矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线于G点，DG∥OA，OA=3，则CE的长为________．

Answer 1

分析：先根据OA=3得出直线AB的解析式为x=3，把x=3代入反比例函数y=即可求出D点坐标，由DG∥OA可得出直线DG的解析式，进而得出G点坐标，用待定系数法求出直线OE的解析式，进而可得出E点坐标，求出CE的长即可．
解答：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直线AB的解析式为x=3，
∴，
解得，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直线DG的解析式为y=2，
∴，
解得，
∴G（1，2），
设直线OE的解析式为y=kx（k≠0），把点G（1，2）代入得2=k，即直线OE的解析式为y=2x，
∴，
解得，
∴E（，2），
∴OE=．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，难度适中．