Question

用换元法解方程：x2-3x+5+

6

x2-3x

=0

Answer 1

分析：∵x²-3x与

1

x2-3x

互为倒数，∴可设y=x²-3x，将原方程换元求y，再解关于x的一元二次方程．结果需检验．

解答：解：设x²-3x=y，
则原方程化为y+5+

6

y

=0，
解得y₁=-2，y₂=-3．
当y₁=-2时，x²-3x=-2，解得x₁=1，x₂=2；
当y₂=-3时，x²-3x=-3，∵△＜0，∴此方程无实数根；
经检验：x₁=1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=2．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．互为倒数，或者互为倍数关系的可设为元．