Question

如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（-2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1）求⊙P在x轴上截得的线段长度；
（2）直接写出圆心P到直线MN的距离．

Answer 1

解：（1）连接PA，由圆P与y轴相切，得到圆P半径为2，即PA=2，PC=1，
∵PC⊥AB，∴C为AB的中点，
在Rt△APC中，根据勾股定理得：AC==，
则圆P在x轴上截得的线段长度AB=2AC=2；
（2）连接PD，由网格得到△PDN为等腰直角三角形，
且PD=ND=3，
则圆心P到直线MN的距离为3．
分析：（1）由圆P与y轴相切，根据P坐标得出圆的半径为2，PC=1，再有PC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形APC中，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长；
（2）连接PD，由网格得到三角形PDN为等腰直角三角形，PD即为点P到MN的距离，利用勾股定理求出即可．
点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，以及勾股定理，属于网格型试题，是近几年中考的热点试题．