Question

17．函数y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$与y=2x图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁y₂+x₂y₁的值为-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

解答 解：∵函数y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$与y=2x图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∴这两点关于原点对称，
即x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵A、B都在y=$\frac{\sqrt{2}}{x}$上，
∴x₁y₁=$\sqrt{2}$，x₂y₂=$\sqrt{2}$，
∴x₁y₂+x₂y₁
=-x₁y₁-x₁y₁
=-2x₁y₁
=-2×$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{2}$．
故答案为：-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象的对称性，难度一般，解答本题的关键是利用过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称．