Question

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，则∠A为（　　）

• A． 18°
• B． 20°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．

解答 解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴∠CBD=3∠A，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+3∠A=90°，
解得∠A=18°．
故选：A．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．