Question

16．已知$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k}\\{2x+y=2k+1}\end{array}\right.$且-1＜x-y＜0，则k的取值范围为（　　）

• A． -1＜k＜-$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$＜k＜1
• C． 0＜k＜1
• D． 0＜k＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据方程组将两式相减，得到x-y=1-2k，再代入-1＜x-y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4k}\\{2x+y=2k+1}\end{array}\right.$
∴（2x+y）-（x+2y）=（2k+1）-4k，
∴x-y=1-2k，
又∵-1＜x-y＜0，
∴-1＜1-2k＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜k＜1．
故选：B．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x-y=1-2k，运用整体思想进行代入计算．