Question

5．观察下列三行数：
-2，4，-8，16，-32，…①
0，6，-6，18，-30，…②
-1，2，-4，8，-16，…③
（1）第①行的数按什么规律排列？写出第①行的第n个数；
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行第7个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）第①行有理数是按照-2的正整数次幂排列的；
（2）第②行为第①行的数加2；第③行为第①行的数的一半，分别写出第n个数的表达式；
（3）根据各行的表达式求出第7个数，然后相加即可得解．

解答 解：（1）第①行的有理数分别是-2，（-2）²，（-2）³，（-2）⁴，…，
故第n个数为（-2）ⁿ（n是正整数）；
（2）第②行的数等于第①行相应的数加2，即第n的数为（-2）ⁿ+2（n是正整数），
第③行的数等于第①行相应的数的一半，即第n个数是$\frac{1}{2}$×（-2）ⁿ（n是正整数）；
（3）∵第①行的第7个数为（-2）⁷=-128，
第②行的第7个数为（-2）⁷+2=-126，
第③的第7个数为$\frac{1}{2}$×（-2）⁷=-64，
所以，这三个数的和为：（-128）+（-126）+（-64）=-318．

点评 本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．