Question

19、如图：∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC．求证：BA=ED．

Answer 1

分析：要证明AB=DE，只要证明三角形ABC和DEF全等即可．两直角三角形中，已知的条件有AC=DE，一组对应的直角，我们只要再得出BC=EF即可得出全等的结论，我们发现BC和EF都是一条相等的线段加上CF因此BC=EF，那么就构成了两三角形全等的条件SAS，因此两三角形全等．

解答：证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF，
∵∠B=∠E=90°，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（HL），
∴BA=ED．

点评：本题考查了全等三角形的判定，利用全等三角形来得出简单的线段相等是这类题的常用方法．