Question

△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,垂线段最短,勾股定理

专题：

分析：若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解答：解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，
设AP=x，则CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP²=AB²-AP²，
在Rt△BCP中，BP²=BC²-CP²，
∴AB²-AP²=BC²-CP²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=

52-1．42

=

23.04

=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
故答案为：9.8．

点评：考查了等腰三角形的性质及勾股定理等知识，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．因此先从B向AC作垂线段BP，交AB于P，再利用勾股定理解题即可．