Question

如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；
（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=

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2

×180°=90°，问题得解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=

1

2

AD，FC=

1

2

BC．
∴AE=CF．
在△AEB与△CFD中，

AE=CF ∠A=∠C AB=CD

，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE=DE．
∴∠EBD=∠EDB．
∵AE=DE，
∴BE=AE．
∴∠A=∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．