Question

如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…

（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为

 

，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为

 

（用n表示）；
（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（

3

，y₁），则y₁=

 

；O₂₀₁₄的坐标为

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,规律型：点的坐标

专题：

分析：（1）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n-1）=2n+1，得出答案；
（2）由等边三角形的性质可知y₁=1，则O₁的坐标为（

3

，1），O₂的坐标为（2

3

，2），O₃的坐标为（3

3

，1），O₄的坐标为（4

3

，2），…O₂₀₁₄的坐标为（2014

3

，2）．

解答：解：（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为9，
猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为2n+1（用n表示）；
（2）将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（

3

，y₁，O₂的坐标为（2

3

，2），O₃的坐标为（3

3

，1），O₄的坐标为（4

3

，2），…O₂₀₁₄的坐标为（2014

3

，2）．
故答案为：（1）9；2n+1；（2）1；（2014

3

，2）．

点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．