Question

已知二次函数y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的图象；
（3）根据图象回答：当x取哪些值时，y=0，y＞0，y＜0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）将二次函数配方后即可确定其顶点坐标、对称轴；
（2）根据其顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标等作出函数的图象即可；
（3）根据函数的图象直接得到答案即可．

解答：解：（1）∵二次函数y=-

1

2

x2+x+

3

2

可以转化为：y=-

1

2

(x-1)2+2，
∴顶点坐标为：（1，2），对称轴为：x=1；
（2）令x=0得：y=

3

2

，令y=-

1

2

x2+x+

3

2

=0，
解得：x=-1或x=3，
故抛物线与x轴交与（-1，0），（3，0），与y轴交与（0，

3

2

）
故图象为：

（3）结合图象知：当x=3或x=-1时y=0，当-1＜x＜3时，y＞0，当x＜-1，x＞3时y＜0．

点评：本题考查了二次函数的性质、图象及与不等式的关系，解题的关键是确定抛物线的顶点坐标及对称轴．