Question

10．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于$\frac{1}{1111}$，则密码的位数至少需要4位．

Answer 1

分析 分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据$\frac{1}{1111}$所在的范围解答即可．

解答 解：解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为$\frac{1}{10}$；
取两位数时一次就拨对密码的概率为$\frac{1}{100}$；
取三位数时一次就拨对密码的概率为$\frac{1}{1000}$；
取四位数时一次就拨对密码的概率为$\frac{1}{10000}$．
故一次就拨对的概率小于$\frac{1}{1111}$，密码的位数至少需要4位．
故答案为：4．

点评 本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．