Question

14．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求∠P．

Answer 1

分析 由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．

解答 解：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠PEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠PFE=$\frac{1}{2}$∠DFE
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．