Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则△BDE的周长是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用勾股定理即可求得AB的长，由有两角对应相等的三角形相似，易证得△BDE∽△BCA，然后由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
解答：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴=，
∴△BDE的周长为：×12=4．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．