Question

如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：
（1）△BCF的周长；
（2）∠E的度数．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；

（2）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵DE垂直平分AB，
∴∠EDB=90°，
∴∠E=90°-65°=25°．
分析：（1）由AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，可得AF=BF，易得△BCF的周长为：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；
（2）由AB=AC，∠A=50°，可求得∠ABC与∠ACB的度数，继而求得∠E的度数．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．