Question

如图，长方形鸡场的一边靠墙（墙长18m），墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，
（1）若鸡场面积为150m²，求鸡场的长和宽各为多少m？
（2）求围成的鸡场的最大面积．

Answer 1

分析：（1）给定面积求鸡场的长和宽，分两种情况：①靠墙一边为长，此时设长为x，则宽为

33-x+2

2

，面积为：

x(33-x+2)

2

；
②靠墙一边为宽，此时设长为x，则宽为：33+2-2x=35-2x，面积为：x（35-x），由鸡场的面积=150为等量关系分别列出方程，分别验证是否符合题意，取符合题意的解即可；
（2）分别由（1）得出两种情况下，面积是关于长的二次函数，求出该函数的最大值，使得面积取最大值即可．

解答：解：（1）设鸡场的长为x m，①若靠墙的一边为长则宽为：

33-x+2

2

m，由题意得：
x×

33-x+2

2

=150，
即：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20
由于x=20m＞18m，不合题意舍去：
所以此时鸡场的长为15m，宽为：

33-15+2

2

=10m．
②若靠墙一边为宽，则宽为：33+2-2x=35-2xm，由题意得：
x（35-2x）=150，
即：2x²-35x+150=0，
解得：x₁=10m，x₂=7.5m，
当x=10m时，宽为：35-2x=15m＞10m，不合题意舍去；
当x=7.5m时，宽为：35-2x=20m＞18m＞5m，不合题意舍去；
所以靠墙的一边应当为长，它的相邻边为宽，
即：若鸡场的面积为150cm²时，鸡场的长和宽各为15m、10m．

（2）若靠墙一边为长时，鸡场的面积=x（

33-x+2

2

）=-

1

2

（x-

35

2

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²；
若靠墙一边为宽时，鸡场的面积为=x（35-2x）=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
此时鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²，
所以要求的鸡场的最大面积为：

1225

8

cm²．

点评：本题考查一元二次方程的应用，关键在与找出等量关系列出方程求解；本题应注意分情况讨论和配方法求最大值在实际中的应用问题．