Question

6．计算
（1）（$\frac{1}{\sqrt{5}}$+$\sqrt{20}$-3$\sqrt{5}$）×$\sqrt{10}$；            
（2）$\sqrt{12}$-（-2013）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1+|$\sqrt{3}$-1|；
（3）5$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{20}$-（$\sqrt{3}$-2）（$\sqrt{3}$+2）；    
（4）（2$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1）-6$\sqrt{48}$÷2$\sqrt{3}$-（3$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
（3）先利用平方差公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先利用二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{\sqrt{5}}{5}$+2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$）×$\sqrt{10}$
=-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$×$\sqrt{10}$
=-4$\sqrt{2}$；
（2）原式=2$\sqrt{3}$-1+2+$\sqrt{3}$-1
=3$\sqrt{3}$；
（3）原式=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$-（3-4）
=2$\sqrt{5}$+1；
（4）原式=6+2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1-3$\sqrt{48÷3}$-18
=6+$\sqrt{3}$-1-12-18
=$\sqrt{3}$-25．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．