【题目】△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．
① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；
（2）①分类讨论：当0≤x≤4时；当4＜x≤6时；当6＜x≤10时；当10＜x≤12时；当12＜x≤16时，分别求出函数解析式；
②根据函数解析式，画出函数图象．
试题解析：（1）从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；
也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；
（2）①当0≤x≤4时，y=
x2；
当4＜x≤6时，y=
x-
；
当6＜x≤10时，y=-
（x-8）2+
；
当10＜x≤12时，y=-
x+
；
当12＜x≤16时，y=
（16-x）2．
②如图：
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【题目】有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示：
（1）化简：∣a∣＋∣a＋b∣－2∣a－b∣
（2）若a与－
的距离等于b与－的距离，求－3（a＋b）＋5的值．
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【题目】如图,已知锐角∠AOB，射线OC不与OA，OB重合，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.
(1)当OC在∠AOB的内部
①若∠BOC=50°，∠AOC=20°，求∠MON的大小；
②若∠MON=30°，求∠AOB的大小；
(2)当射线OC在∠AOB外部，且∠AOB=80°，请直接写出∠MON的大小.
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【题目】小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．
（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．
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【题目】如图，C是AB的中点，D是BE的中点，
（1）AB=4cm，BE=3cm，则CD=____________cm；
（2）AB=4cm，DE=2cm，则AE=____________cm；
（3）AB=4cm，BE=2cm，则AD=____________cm；
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【题目】绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树。在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株。
（1）该班男、女生各为多少人？
（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗
，乙树苗
.如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？
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【题目】如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
，以O为圆心，OC 为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求
的值。
（3）若⊙O的半径为4，求
的值．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+
，其中正确答案是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.①②③
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