如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
科目：初中数学 来源：2016届云南省玉溪市红塔区第一学区九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F，求证：AE =DF．
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科目：初中数学 来源：2016届山东省武城县九年级下学期第一次练兵考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知抛物线y=
（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣
x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
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科目：初中数学 来源：2016届山东省武城县九年级下学期第一次练兵考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
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科目：初中数学 来源：2016届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a
+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
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科目：初中数学 来源：2016届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷（解析版） 题型：填空题
小明玩一种挪动珠子的游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：
挪动珠子数（颗） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |
对应所得分数 | 2 | 6 | 12 | 20 | 30 | … |
当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数位 颗．
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科目：初中数学 来源：2016届山东省临沂市经济技术开发区九年级下期中调研数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
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科目：初中数学 来源：2015-2016学年四川省达州市八年级下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．试问DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．
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