Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、BC上一点，沿DE将△DEC折叠使点C恰好落在边AB上的C′处，且BE=C′E，∠C′DE=30゜，求∠B的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∵BE=C′E，
∴∠BC′E=∠B=x，
∴∠CEC′=∠B+∠BC′E=x+x=2x，
∵沿DE将△DEC折叠使点C恰好落在边AB上的C′处，
∴∠C′ED=∠CED=x，∠DC′E=∠C=x，
在△C′DE中，∠C′DE+∠DC′E+∠C′ED=180°，
即30°+x+x=180°，
解得x=75°，
即∠B的度数是75°．
分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，设∠B=∠C=x，根据等边对等角可得∠BC′E=x，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEC′=2x，再根据翻折变换的性质可得∠C′ED=∠CED，∠DC′E=∠C，然后在△C′DE中，利用三角形的内角和定理列出方程求解即可．
点评：本题考查了翻折变换的性质，等边对等角的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并根据三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．