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换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法,其主要的思想是,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.如:
解方程:x4-2x2-8=0
解:令t=x2,则t≥0原方程可化为:t2-2t-8=0
解得:t1=4,t2=-2
因为t2=-2<0和t≥0不相符,∴t1=4,即x2=4,∴x1=2,x2=-2
请认真阅读上述题目,并解方程:数学公式

解:设=t(t≥0),则方程即可变形为t2+t-2=0,即(t-1)(t+2)=0,
解得t=1或t=-2(不合题意,舍去).
所以=1,
开平方,得
=±1,即2x-1=±x,
解得,x=1或x=
经检验,x=1或x=都是原方程的解,
所以,原方程的根是:x=1或x=
分析:先设=t,则方程即可变形为t2+t-2=0,解方程即可求得t即的值.
点评:本题主要考查了换元法解一元二次方程,即把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体,用另一个字母代替这一部分(即换元).换元法的好处是能使式子得到简化,各项的关系容易看清,便于解决问题.此方法充分体现了整体的数学思想.例如:用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2
时,如果设
2x-1
x
=y
,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是y2-2y-1=0,然后在解出y1和y2,再将y1和y2替换成
2x-1
x
=y1
2x-1
x
=y2
,即可解出x1和x2.请用换元法解方程:x2-
12
x2-2x
=2x-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法,其主要的思想是,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.如:
解方程:x4-2x2-8=0
解:令t=x2,则t≥0原方程可化为:t2-2t-8=0
解得:t1=4,t2=-2
因为t2=-2<0和t≥0不相符,∴t1=4,即x2=4,∴x1=2,x2=-2
请认真阅读上述题目,并解方程:(
2x-1
x
)4+(
2x-1
x
)2=2

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科目:初中数学 来源:2013年5月中考数学模拟试卷(50)(解析版) 题型:解答题

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法,其主要的思想是,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它.如:
解方程:x4-2x2-8=0
解:令t=x2,则t≥0原方程可化为:t2-2t-8=0
解得:t1=4,t2=-2
因为t2=-2<0和t≥0不相符,∴t1=4,即x2=4,∴x1=2,x2=-2
请认真阅读上述题目,并解方程:

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科目:初中数学 来源:2011年福建省漳州市漳浦县深土中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体,用另一个字母代替这一部分(即换元).换元法的好处是能使式子得到简化,各项的关系容易看清,便于解决问题.此方法充分体现了整体的数学思想.例如:用换元法解分式方程时,如果设,并将原方程化为关于y的整式方程,那么这个整式方程是y2-2y-1=0,然后在解出y1和y2,再将y1和y2替换成,即可解出x1和x2.请用换元法解方程:

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