Question

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法，其主要的思想是，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，则t≥0原方程可化为：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因为t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
请认真阅读上述题目，并解方程：(

2x-1

x

)4+(

2x-1

x

)2=2．

Answer 1

分析：先设(

2x-1

x

)2=t，则方程即可变形为t²+t-2=0，解方程即可求得t即(

2x-1

x

)2的值．

解答：解：设(

2x-1

x

)2=t（t≥0），则方程即可变形为t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（不合题意，舍去）．
所以(

2x-1

x

)2=1，
开平方，得

2x-1

x

=±1，即2x-1=±x，
解得，x=1或x=

1

3

．
经检验，x=1或x=

1

3

都是原方程的解，
所以，原方程的根是：x=1或x=

1

3

．

点评：本题主要考查了换元法解一元二次方程，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．