Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．
（1）∠APD的度数为

45°

；
（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．

Answer 1

分析：（1）先利用三角形内角和定理，得出∠ABC+∠BAC=90°，再由角平分线的定义得到∠BAP+∠ABP=45°，然后根据三角形外角的性质得出∠APD=∠BAP+∠ABP，即可求解；
（2）先利用三角形内角和定理的推论，得出∠DBC=32°，再由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=32°，然后根据三角形外角的性质得出∠BAP=∠APD-∠ABD，即可求解．

解答：解：（1）∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP+∠ABP=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；

（2）∵∠BDC=58°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=32°，
∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°．
故答案为45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理及推论，角平分线的定义及三角形外角的性质，难度适中．