Question

已知x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，且x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，则p=________，q=________．

Answer 1

-1    -3
分析：由x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，又x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=-p，再解关于p，q的方程即可得出答案．
解答：∵x₁、x₂是方程x²+px+q=0的两根，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，
又∵x₁+1、x₂+1是方程x²+qx+p=0的两根，
∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
∴-p+2=-q，q-p+1=p，
即p-q=2，2p-q=1，
解得：q=-1，p=-3．
故答案为：-1，-3．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．