Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E ， F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P ， 求∠FPC ．

Answer 1

【答案】解答：解：延长PF交AB的延长线于点G ， ，在△BGF与△CPF中， ，∴△BGF≌△CPF ， ∴GF＝PF ， ∴F为PG中点．又∵EP⊥CD ， ∴∠BEP＝90°，∴EF＝ PG ，
∵PF＝ PG（中点定义），∴EF＝PF ， ∴∠FEP＝∠EPF ， ∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF ， 即∠BEF＝∠FPC ， ∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC ， ∠ABC＝180°－∠A＝70°，∵E ， F分别为AB ， BC的中点，∴BE＝BF ， ∠BEF＝∠BFE＝ （180°－70°）＝55°，∴∠FPC＝55°．

【解析】延长PF交AB的延长线于点G ． 根据已知可得∠ABC ， ∠BEF ， ∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和菱形的性质，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案．