【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,若点A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标;
(3)求点O到直线AB的距离.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(2)点C(﹣1,0);(3)点O到直线AB的距离为
.
【解析】试题分析:(1)根据点B的坐标求出反比例函数解析式,根据反比例函数得出点A的坐标,最后根据A、B的坐标得出一次函数解析式;(2)令y=0得出点C的坐标;(3)利用面积法求出点O到直线的距离.
试题解析:(1)∵点B(1,-2)在函数y=的图象上,∴
, 得:m=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-.
∵点A(-2,n)在函数y=-的图象上, ∴
得:n=1.∴A(-2,1)
∵y=kx+b经过点A和点B ∴解得:
∴一次函数的解析式为y=-x-1.
(2)在一次函数的解析式y=-x-1中,令y=0得x=-1.∴点C的坐标为(-1,0).
(3)设点到直线AB的距离为
直线AB与
轴相交于
,则
.
则: .
点
到直线AB的距离为
.
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【题目】下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )
A. m(x+y)=mx+myB. 8x2﹣4x=4x(2x﹣1)
C. x2﹣6x+5=x(x﹣6)+5D. x2﹣9+2x=(x+3)(x﹣3)+2x
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【题目】如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;
③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+x+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求此抛物线的对称轴;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上?
(3)是否存在t,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】据报道,某公司的33名职工的月工资如下(单位:元):
职务 | 董事长 | 副董事长 | 总经理 | 董事 | 经理 | 管理员 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5500 | 5000 | 3500 | 3230 | 2730 | 2200 | 1500 |
(1)该公司职工的月工资的平均数= 元、中位数= 元、众数= 元.
(2)假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元,董事长的工资从5 500元涨到28 500元,那么新的平均工资= 元、中位数= 元、众数= 元.(精确到1元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
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【题目】宁波轨道交通4号线已开工建设,计划2020年通车试运营。为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向,某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查,并将调查结果整理后制成了如下统计图,根据图中所给出的信息解答下列问题:
(1)求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数;
(2)请你把条形统计图补充完整;
(3)如果在该镇随机咨询一位居民,那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是____
(4)假设该镇有3万人,请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人?
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