【题目】如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=________.
【答案】32°
【解析】试题分析:根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD,故∠BCD=32°.
解:连接OD.
∵AB是⊙0的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,
∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵∠BOD=180°﹣∠AOD,∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
∴∠BCD=32°;
另法:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=90°﹣58°=32°,
∵∠BCD和∠A都是BD所对圆周角,
∴∠BCD=32°.
故答案为:32°.
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【题目】为了解某区八年级学生身体素质情况,该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)图1中∠α的度 数是 ;并把图2条形统计图补充完整;
(3)该区八年级有学生3500名,如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人数为 ;
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.
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【题目】如图所示,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,EF=___________.( ≈1.7, ≈1.4,结果保留一位小数)
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【题目】自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.
(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?
(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?
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【题目】某工厂原计划生产24000台空气净化器,由于雾霾天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了12000台.工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产100台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍.求原计划每天生产多少台空气净化器.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,若点A(﹣2,n),B(1,﹣2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标;
(3)求点O到直线AB的距离.
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