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【题目】如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD=________

【答案】32°

【解析】试题分析:根据圆周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)、∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);根据平角是180°∠BOD=180°﹣∠AOD,故∠BCD=32°

解:连接OD

∵AB⊙0的直径,CD⊙O的弦,∠ABD=58°

∴∠AOD=2∠ABD=116°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);

∵∠BOD=180°﹣∠AOD∠BOD=2∠BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);

∴∠BCD=32°

另法:∵AB为直径,

∴∠ADB=90°

∵∠ABD=58°

∴∠A=90°﹣58°=32°

∵∠BCD∠A都是BD所对圆周角,

∴∠BCD=32°

故答案为:32°

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