Question

11．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为3．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答 解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，
∴BD=DN，AB=AN=12，
∴CN=AC-AN=18-12=6，
又∵M为△ABC的边BC的中点
∴DM是△BCN的中位线，
∴MD=$\frac{1}{2}$CN=$\frac{1}{2}$×6=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键．