Question

16．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行，甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行，设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d₁，d₂，则d₁，d₂与t的函数关系如图，下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据速度=路程÷时间，计算即可；
②根据图形可得甲船航行0.6小时到达B处，依此即可求解；
③根据图形可得甲、乙两船航行多少小时相遇，依此即可求解；
④分两种情形利用待定系数法求出分段函数的解析式，再列出不等式，解不等式即可．

解答 解：①乙的速度=120÷3=40（米/分），故正确；
②由图形可得甲船航行0.6小时到达B处，故错误；
③由图形可得甲、乙两船航行3小时相遇，故错误；
④设函数解析式为d₁=kt+b，
0≤t≤0.6时，把（0，60）和（0.6，0）代入得d₁=-100t+60，
0.6＜t≤3时，把（0.6，0）和（3，120）代入得d₁=50t-30；
d₂=40t，
当0≤t＜0.6时，d₂+d₁≥10，
即-100t+60+40t≥10，解得t≤$\frac{5}{6}$，
∵0≤t＜0.6，
∴当0≤t＜0.6时，甲、乙两船的距离不小于10千米； 
当0.6≤t≤3时，d₂-d₁≥10，即40t-（50t-30）≥10，解得t≤2，
∵0.6≤t≤3，
∴当0.6≤t≤2时，甲、乙两船的距离不小于10千米．
综上所述，甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2，故错误．
故选：A．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式等知识，解题的关键是利用待定系数法确定函数解析式，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型．