Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．

（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C点的坐标．（用m表示）

（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）C(m+4，m)；（2）AM+2DN=4；（3）∠EAF=45°，证明见解析

【解析】

（1）如图1中，作轴于．利用全等三角形的性质即可解决问题；

（2）如图2中，作轴于，作交于．构造平行四边形，全等三角形解决问题即可；

（3）如图3中，延长到，使得．则．设，，由题意，，，，利用勾股定理想办法证明，再证明，可得即可解决问题；

解：（1）如图1中，作轴于．

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，，

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又，

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，，

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（2）如图2中，作轴于，作交于．

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，，

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，，

四边形是平行四边形，

，，，

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，

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．

（3）如图3中，延长到，使得．则．

设，，由题意，，，，

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在中，，

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，，

，

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，

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