Question

20．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=105°．

Answer 1

分析 根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出∠CDB和∠ACD即可．

解答 解：如图所示：
∵MN垂直平分BC，
∴CD=BD，
∴∠DBC=∠DCB
∵CD=AC，∠A=50°，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB，
∴∠DCB=∠DBC=25°，∠DCA=180°-∠CDA-∠A=80°，
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°．
故答案为：105°．

点评 本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．