Question

已知关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=

1

2

是方程的根，求a、b的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根的判别式等于零列出等式①，然后把x=

1

2

代入原方程得到等式②，再由①②解得a、b的值即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，
∴△=[-（a+2）]²-4×1×（a-2b）=0，
即a²+8b+4=0，①
又∵x=

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2

是方程的根，
∴(

1

2

)2-（a+2）×

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2

+a-2b=0，
即2a-8b-3=0，②
由①②，解得a=-1，b=-

5

8

．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的解．解答此题时，要注意一元二次方程的常数项是a-2b，一次项系数是-（a+2）．