Question

如图，直线l₁：y₁=-

3

4

x+m与y轴交于点A（0，6），直线l₂：y₂=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）填空：m=

6

，k=

1

2

；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）求△ABD的面积；
（4）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A（0，6）代入y₁=-

3

4

x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y₂=kx+1即可求出k的值．
（2）根据（1），得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；
（3）由y₂=

1

2

x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．
（4）由图可直接得出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

解答：解：（1）将A（0，6）代入y₁=-

3

4

x+m得，m=6；
将B（-2，0）代入y₂=kx+1得，k=

1

2

；

（2）由于y₁=-

3

4

x+6；y₂=

1

2

x+1，
组成方程组得

y=- 3 4 x+6 y= 1 2 x+1

，
解得

x=4 y=3

，
故D点坐标为（4，3）；

（3）由y₂=

1

2

x+1可知，C点坐标为（0，1），
S_△ABD=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×5×2+

1

2

×5×4=15；

（4）由图可知，在D点左侧时，y₁＞y₂，即x＜4时，出y₁＞y₂．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．