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    【题目】如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标．

    【答案】（1）抛物线的解析式为： ；（2）为直角三角形，该外接圆的圆心坐标为：

    【解析】试题分析：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将点B的坐标代入解析式即可求解；

    （2）首先根据抛物线的解析式确定点A，B，C的坐标，然后通过证明是直角三角形来推导出直径和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

    试题解析：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上，

    ∴抛物线的解析式为： ．

    为直角三角形，令，得： ． ，令，得

    为直角三角形，∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：

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    （2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；

    （3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

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