Question

等腰△ABC中，AB=AC=6，P为BC上一点，且PA=4，则PB•PC的值等于

1. A.
   10
2. B.
   15
3. C.
   20
4. D.
   25

Answer 1

C
分析：作AD⊥BC垂足为点D，利用等腰三角形的性质（三线合一）、勾股定理解得即可．
解答：解：如图，作AD⊥BC垂足为点D，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，①
在Rt△APD中，AD²=AP²-PD²，②
由①、②得，AB²-BD²=AP²-PD²，
整理得AB²-AP²=BD²-PD²，
因此（BD+PD）（BD-PD）=AB²-AP²，
又∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD，
∴（CD+PD）（BD-PD）=AB²-AP²，
即PB•PC=6²-4²=20．
点评：此题考查勾股定理、等腰三角形的性质、等量代换以及因式分解的运用．