Question

小红按某种规律写出4个方程：①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0．按此规律，第五个方程的两个根为

1或-6

．

Answer 1

分析：根据题中的规律表示出第五个方程，将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：根据题中的规律得到第五个方程为x²+5x-6=0，
变形得：（x-1）（x+6）=0，
可得x-1=0或x+6=0，
解得：x₁=1，x₂=-6，
则第五个方程的两个根为1或-6．
故答案为：1或-6

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．