Question

如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=

 

度．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质证明△ADC≌△CEB，从而得到∠ACD=∠CBE=40°，然后求∠BDP．

解答：解：∵等边△ABC
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC
∵∠ABE：∠CBE=1：2
∴∠CBE=

2

3

∠ABC=40°
又∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD=∠CBE=40°
∴∠BDP=∠BDC=∠A+∠ACD=60°+40°=100°．
故答案为100°．

点评：本题利用了：（1）、等边三角形的性质：三边相等，三角等于60度，（2）、全等三角形的判定和性质，（3）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．