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    （9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE.

    （1）求证：AE=CF；

    （2）求证：AE∥CF.

     

    见解析

    【解析】

    试题分析：由BF=DE，得BE=DF，又因为AB=CD，∠B=∠D所以利用SAS判定△ABE≌△CDF，得出AE = CF，∠AEB=∠CFD，再利用内错角相等两直线平行可证．

    试题解析：

    证明：（1）∵ BF = DE

    ∴BF+EF = DE+EF

    即 BE = DF ．．．．．．2分

    在△ABE和△CDF

    ∴ △ABE ≌ △CDF (SAS)

    ∴ AE = CF

    （2）由（1）知，△ABE ≌ △CDF

    ∴ ∠AEB = ∠CFD

    ∴ AE ∥CF

    考点：全等三角形的判定与性质．

     

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