Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：将点M（-1，1）和点N（0，2）分别代入解析式y=kx+b得到关于k、b的解析式，求出k、b即可得到函数解析式；分①P₁B=AB=2

2

时；②P₂A=AB=2

2

时；③P₃A=AB=2

2

时；④P在原点时四种情况讨论．

解答：解：将点M（-1，1）和点N（0，2）分别代入解析式y=kx+b得，

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

．
则函数解析式为y=x+2．
则函数与y轴的交点B的坐标为（0，2），与x轴的交点坐标为A（-2，0），
如图：①P₁B=AB=2

2

时，△ABP₁为等腰三角形，P₁坐标为（2，0）；
②P₂A=AB=2

2

时，△ABP₂为等腰三角形，P₂坐标为（-2-2

2

，0）；
③P₃A=AB=2

2

时，△ABP₃为等腰三角形，P₃坐标为（2

2

-2，0）；
④当点P于点O重合时，△ABP₄为等腰三角形，P₄坐标为（0，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标为；（2，0），（-2-2

2

，0），（2

2

-2，0），（0，0）．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及等腰三角形的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．