Question

15．设m、n为整数，则两个奇数可分别表示为2m+1和2n+1．试运用因式分解的知识证明两个奇数的平方差即（2m+1）²-（2n+1）²是8的倍数．

Answer 1

分析 利用平方差公式因式分解，进一步计算提取公因式后证得结论即可．

解答 证明：（2m+1）²-（2n+1）²=（2m+1-2n-1）（2m+1+2n+1）=4（m-n）（m+n+1），
∵m、n为整数，
∴m-n或m+n+1必有一个是偶数，
∴4（m-n）（m+n+1）一定能被8整除，
∴（2m+1）²-（2n+1）²是8的倍数．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的前提，注意数的奇偶性的运用．