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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:EO=FO;

(2)当O点运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

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