Question

11．（1）计算：（π-3.14）⁰+$\sqrt{12}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-2sin60°．
（2）先化简，再求值：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可；
（2）利用分式的混合运算法则化简进而求出即可．

解答 解：（1）原式=（π-3.14）⁰+$\sqrt{12}$-（$\frac{1}{2}$）^-1-2sin60°
=1+2$\sqrt{3}$-2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$-1；

（2）原式=$\frac{3x}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$-$\frac{x}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{x}$
=3（x+1）-（x-1）
=2x+4，
当x=$\sqrt{2}$-2时，
原式=2（$\sqrt{2}$-2）+4=2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确化简各数进而求出是解题关键．