Question

3．如图，某校数学兴趣小组利用自制的测角仪测量学校旗杆的高度，他们先在旗杆前的平地上选择一点C，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角是50°，然后在C点和旗杆之间选择一点D（C、D、B三点在同一直线上），测出由D点看A点的仰角是62°，量得CD=3米，测角仪的高度是1.5米．
（1）求旗杆AB的高度；
（2）点D到旗杆底端B的距离（结果保留整数）．
（参考数据：tan28°≈0.53，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan62°≈1.88）

Answer 1

分析 （1）在R_t△AEG中，设AG=x米，根据FG=$\frac{x}{tan62°}$，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．
（2）在R_t△AFG中，求出FG=$\frac{x}{tan62°}$=$\frac{9.7}{1.88}$≈5（米），即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得：∠AEG=50°，∠AFG=62°，EF=3米，GB=EC=1.5米，
设AG=x米，
在R_t△AEG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{x}{tan62°}$，
∵EG-FG=EF，
∴$\frac{x}{tan50°}-\frac{x}{tan62°}=3$，
解得：x≈9.7，
∴AB=AG+GB=9.7+1.5≈11（米）；

（2）在R_t△AFG中，FG=$\frac{x}{tan62°}$=$\frac{9.7}{1.88}$≈5（米），
∴DB=FG≈5（米）．
答：旗杆AB的高度是11米，点D到旗杆底端B的距离是5米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．