Question

8．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-2+（π-2014）⁰+sin60°+|$\sqrt{3}$-2|
（2）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．

解答 解：（1）原式=9+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2-$\sqrt{3}$=12-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≤4①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥1；
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
则原不等式组的整数解为1，2，3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．