Question

【题目】由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处（如图），以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动.距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?

（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么A城遭受沙尘暴的影响时间有多长?

Answer 1

【答案】（1）A城将受这次沙尘暴的影响；（2）A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时.

【解析】试题分析：（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.

试题解析：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，

在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，

∴AC=AB=×240=120（km），

∵AC=120＜150，

∴A城将受这次沙尘暴的影响；

（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，

由题意得CE=＝＝90（km），

∴EF=2CE=2×90=180（km），

∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），

答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．