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【题目】正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BFAE,交CD于F点,交AE于G点,

连接GD,过A点作AHGD交GD于H点.

(1)求证:ABE≌△BCF;

(2)若正方形边长为4,AH=,求AGD的面积.

【答案】1、答案见解析;2

【解析】

试题分析:1、根据正方形的性质得出1+2=90°,根据AEBF得出3+2=90°,从而说明1=3,根据正方形得出ABE=BCF=90°,AB=BC,从而得出三角形全等;2、延长BF交AD延长线于M点,根据全等得出CF=BE,根据中点的性质得出CF=CD=FD,从而得出BCF和MDF全等,根据正方形的性质得出GD和AH的长度,从而得出面积.

试题解析:1、正方形ABCD中,ABE=90°

∴∠1+2=90°

又AEBF,

∴∠3+2=90°

1=3

四边形ABCD为正方形,

∴∠ABE=BCF=90°,AB=BC

ABE和BCF中,

∴△ABE≌△BCF(ASA)

2、延长BF交AD延长线于M点, ∴∠MDF=90°

由(1)知ABE≌△BCF, CF=BE

E点是BC中点, BE=BC,即CF=CD=FD,

BCF和MDF中,

∴△BCF≌△MDF(ASA)

BC=DM,即DM=AD,D是AM中点

又AGGM,即AGM为直角三角形,

GD=AM=AD

正方形边长为4,

GD=4

SAGD=GDAH=×4×=

练习册系列答案
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(2)将上面的条形统计图补充完整;

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