【题目】正方形ABCD中,E点为BC中点,连接AE,过B点作BF⊥AE,交CD于F点,交AE于G点,
连接GD,过A点作AH⊥GD交GD于H点.
(1)求证:△ABE≌△BCF;
(2)若正方形边长为4,AH=,求△AGD的面积.
【答案】(1)、答案见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、根据正方形的性质得出∠1+∠2=90°,根据AE⊥BF得出∠3+∠2=90°,从而说明∠1=∠3,根据正方形得出∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC,从而得出三角形全等;(2)、延长BF交AD延长线于M点,根据全等得出CF=BE,根据中点的性质得出CF=CD=FD,从而得出△BCF和△MDF全等,根据正方形的性质得出GD和AH的长度,从而得出面积.
试题解析:(1)、正方形ABCD中,∠ABE=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又AE⊥BF,
∴∠3+∠2=90°,
则∠1=∠3
又∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB=BC
在△ABE和△BCF中,
∴△ABE≌△BCF(ASA)
(2)、延长BF交AD延长线于M点, ∴∠MDF=90°
由(1)知△ABE≌△BCF, ∴CF=BE
∵E点是BC中点, ∴BE=BC,即CF=CD=FD,
在△BCF和△MDF中,
∴△BCF≌△MDF(ASA)
∴BC=DM,即DM=AD,D是AM中点
又AG⊥GM,即△AGM为直角三角形,
∴GD=AM=AD
又∵正方形边长为4,
∴GD=4
S△AGD=GDAH=×4×=.
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【题目】我区实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图回答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调査了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】广佰文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏损20%,则本次出售中商场( )
A. 不赔不赚 B. 赚160元 C. 赚80元 D. 赔80元
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【题目】平面上任意两点确定一条直线,任意三点最多可确定3条直线,若平面上任意n个点最多可确定28条直线,则n的值是________________________
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【题目】如图,一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;…如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(35,m)在此“波浪线”上,则m的值为 .
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