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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD的中点，BC=5，AD=12，梯形高为4，∠A=45°，P为AD边上的动点．

    （1）当PA的值为______时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为直角梯形；
    （2）当PA的值为______时，以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形；
    （3）点P在AD边上运动的过程中，以P、B、C、E为顶点的四边形能否构成菱形？如果能，求出PA长；如果不能，也请说明理由．

    解：（1）如图，过点B作BF⊥AD于F，
    ∵∠A=45°，
    ∴△ABF是等腰直角三角形，
    又∵梯形高为4，
    ∴AF=BF=4，
    ∴PB是直角梯形的直角腰时，PA=AF=4，
    PC是直角梯形的直角腰时，PA=AF+BC=4+5=9，
    所以，PA的值为4或9；

    （2）∵E是AD的中点，AD=12，
    ∴AE=AD=×12=6，
    ∵以点P、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，
    ∴PE=BC=5，
    若点P在点E的左边，则PA=AE=PE=6-5=1，
    若点P在点E的右边，则PA=AE+PE=6+5=11，
    所以，PA的值为1或11；

    （3）①如图1，由（2）可知当PA=1时，四边形PBCE是平行四边形，
    PF=AF-AP=4-1=3，
    在Rt△PBF中，由勾股定理得PB===5，
    ∴CE=BC，
    ∴四边形PBCE是菱形；
    ②如图2，由（2）可知当PA=11时，四边形PEBC是平行四边形，
    EF=AE-AF=6-4=2，BF=4，
    由勾股定理可得BE===≠5不合题意舍去，
    综上，PA=1时，以P、B、C、E为顶点的四边形能构成菱形．
    分析：（1）过判断出△ABF是等腰直角三角形，然后求出AF，再分PB、PC是直角腰长两种情况求解；
    （2）先根据中点定义求出AE的长，再根据平行四边形的对边相等求出PE的长度，然后根据点P在点E的左边与右边两种情况讨论求解即可；
    （3）根据有邻边相等的平行四边形是菱形，点P在点E的左边时，求出先求出FP，再根据勾股定理求出PB，点P在点E的右边时，根据勾股定理求出BE，如果等于BC，则能，否则不能．
    点评：本题考查了梯形的知识，平行四边形的判定，直角梯形的性质，菱形的性质，难点在于要分情况讨论．
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    11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
    =
    S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
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    38.4
    ．

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