Question

如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等三角形纸片，再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．在图③中
（1）试说明AB⊥ED． 
（2）若PB=BC，求证：PD=CA．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性质和三角形内角和定理证得结论；
（2）根据ASA即可证明△BPD≌△BCA，则全等三角形的对应边相等．

解答：证明：（1）依题意可得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴∠BPD=90°，
∴AB⊥DE；

（2）∵将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D．
在图3中，在△BPD与△BCA中，
∵

∠D=∠A   ∠B=∠B PB=BC

，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．

点评：此题考查了矩形的性质，翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．