Question

已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠B=∠CDG，试说明（1）∠1=∠3；（2）∠1=∠2．

Answer 1

证明：（1）∵∠B=∠CDG，
∴DG∥BA，
∴∠1=∠3；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
分析：（1）由已知的∠B=∠CDG，利用同位角相等两直线平行得到DG与BA平行，再由两直线平行内错角相等即可得证；
（2）由AD与EF都与BC垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到∠2=∠3，等量代换即可得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．